Torgeir er nestleder i SV og stortingsrepresentant for Troms. På Stortinget er han medlem av finanskomiteen og parlamentarisk nestleder. Torgeir har også rollen som forhandlingsleder på Stortinget.
Torgeir ble valg som nestleder av SV på SVs landsmøte i 2019. Han har sittet på Stortinget for Troms fylke siden 2013, og ble valgt inn for Troms i 2021.
På Stortinget har han blant annet jobbet med Nord-Norgebanen, fiskeripolitikk og barn og unge. Det siste året har han vært sentral i å sikre støtteordninger for næringslivet i koronakrisa.
Torgeir er vokst opp i Askeladdsvingen i Tromsø. Han har gått på Borgtun skole, Grønnåsen skole og Kongsbakken skole. Han er utdannet filosof ved Universitet i Tromsø, med hovedoppgave om hvordan ideer oppstår.