Torgeir er stortingsrepresentant for Troms. På Stortinget er han medlem av justiskomiteen og parlamentarisk nestleder. Torgeir har også rollen som SVs forhandlingsleder på Stortinget.
Torgeir har sittet på Stortinget for Troms fylke siden 2013, og ble valgt inn for Troms i 2021.
På Stortinget har han blant annet jobbet med Nord-Norgebanen, fiskeripolitikk og barn og unge. Det siste året har han vært sentral i å sikre støtteordninger for næringslivet i koronakrisa.
Torgeir er vokst opp i Askeladdsvingen i Tromsø. Han har gått på Borgtun skole, Grønnåsen skole og Kongsbakken skole. Han er utdannet filosof ved Universitet i Tromsø, med hovedoppgave om hvordan ideer oppstår.